KONFIGURACE ELEKTRONOVÉHO OBALU ATOMŮ

© Rostislav Bičan, Ostrava

Věnuji památce Renáty Bičanové,

která chemii opravdu milovala.

Abstract. Bican R: The Configuration of the Elektron's.

The elektrons occupy certain allowed distances from the protons. This orbits we can give a name „Twice guantized orbits“. The „orbiting“ elektrons configuration settle a matter, why the all Earth's elektrons not vanished to infinity.

1.ÚVOD

Střídavě se dívám na špičku tužky a do svých poznámek. Hledám poslední atom uhlíku na hrotu tužky a jeho nejvzdálenější elektrony. V poznámkách zkoumám Schrődingerovo řešení vlnové funkce pro 2p elektron.

Řešení rovnice pro radiální část vlnové funkce elektronu 2p vypadá takto:

............R_{n, l} = 24^-1/2 x a₀^-5/4 x r x exp ( - r / 2 x a₀ ) ........., kde a₀ je Bohrův poloměr atomu.........................

Tato matematická funkce se ještě dá v mysli analyzovat. Funkce v grafickém vyjádření probíhá jako vlnka, jejíž hodnota s rostoucí vzdáleností r se asymptoticky blíží nule.

V kvantové teorii druhá mocnina tohoto vzorce představuje hustotu pravděpodobnosti nalezení elektronu ve vzdálenosti r. A protože definiční obor funkce pravděpodobnosti probíhá od nuly do plus nekonečna, pak přísně vědecky vzato se můj 2p elektron nyní nachází právě tam kde má být, na hrotu tužky, nebo je u vás, nebo je úplně někde jinde, třeba na Měsíci.

Zajímavé, že?

Elektron tedy neustále tuneluje všechny orbitaly, aby nakonec s nenulovou pravděpodobností zmizel v nekonečnu. Vynořuje se však problém, proč po 4,6-ti miliardách let existence sluneční soustavy má Země ještě nějaké své elektrony.

Nezbývá než připustit, že existují i klasické fyzikální orbitaly, kde elektrony krouží ve svých drahách do nekonečna, tentokráte myšleno z hlediska času.

Pro čtenáře, kterým nevadí klasický fyzikální obraz pohybu elektronů po kvantových drahách, odvodím a to v kvantové mechanice ony stálé orbitaly pohybu elektronů.

2.KVANTOVÁ MECHANIKA

Kvantová mechanika kvantuje některé veličiny. Nechť v kvantové mechanice platí, že kvantová čísla n, l, k, m postupně kvantují:

-pro elektron dovolené hodnoty energie A,

-velikost orbitálního momentu hybnosti L,

-polohu elektronu v orbitálu,

-polohu roviny orbitálu k rovině x,y.

Pro energii elektronu platí tato kvantovací rovnice:

.............................................A_n = - ( h x f₁ ) x n^-2 = - ( A₁ x n^-2 ).........[ kg x m² x s^-2 ] ..................................( 1 ),

kde h je Planckova konstanta, f₁ je Rydbergova frekvence.

Energie elektronu je záporná a je nepřímo úměrná kvadrátu hlavního kvantového čísla n, . Hlavní kvantové číslo n nabývá hodnot............................................. n = 1, 2, 3,.......

Druhá kvantovací rovnice pro orbitální moment hybnosti elektronu má tvar:

.............................................L_n,l = l x L_1,1........[ kg x m² x s^-1 ].............................................................................( 2 )

Orbitální moment hybnosti L je l – násobkem momentu hybnosti elektronu na první dráze. Druhé kvantové číslo l nabývá hodnot.................................................................................... l = 1, 2, 3,........n.

Druhé kvantové číslo nenabývá hodnoty nula, protože všechny elektrony se pohybují na orbitalech a mají tedy vždy určitý moment hybnosti L.

Maximální počet elektronů na jednom orbitalu je dán rovnicí:

........................................................e_l = 2 x ( 2 x l – 1)........................................................................................(3)

Tedy postupně e_l se rovná 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26 ......... elektronů.

Pro energii elektronu [1] platí i tato rovnice:

...................................................................A = m x v² ........[ kg x m² x s^-2 ]............................................(4)

m je hmotnost elektronu v kg,

v je rychlost elektronu (m x s^-1).

Dosaďme do rovnice (4) , A_n z rovnice (1). Pak pro rychlost elektronu v dostáváme rovnici:

................................. v_n = ( A₁ x m^-1 x n^-2 )^0,5 = n^-1 x ( A₁ x m^-1 )^0,5 = n^-1 x v₁ ......[ m x s^-1 ]..........................(5)

Rychlost elektronu v je nepřímo úměrná hlavnímu kvantovému číslu n. Tuto rychlost budeme označovat v_n .

Dále pro energii elektronu platí rovnice:

..........................................A = L² x m^-1 x R^-2 ..................[ kg x m² x s^-2 ].................................................(6)....,

kde L je moment hybnosti elektronu,

m je hmotnost elektronu,

R je poloměr orbitalu v m.

Dosaďme do rovnice (6) , A_n z rovnice (1) a L_l z rovnice (2).

Pro poloměr dvakrát kvantovaného orbitalu R_{n, l} odvozuji rovnici:

...........R_{n, l} = ( n² x l² x L₁ ² x m^-1 x A₁^-1 )^0,5 = (n x l) x ( L₁ ² x m^-1 x A₁^-1 )^0,5 = (n x l ) x R₁ ......[ m ]......... (7)

Poloměr orbitalu R_{n, l} je funkcí poloměru R₁ a součinu kvantových čísel (n x l).

Elektrony první energetické hladiny n = 1, se nachází na jediném orbitalu R_1,1 = (1 x 1) x R₁ . Tyto elektrony jsou maximálně dva a podle rovnice (2) mají moment hybnosti L_1,1 = 1 x L₁. Elektrony, které se nacházejí ve stejném orbitalu se rozlišují třetím kvantovým číslem k.

Elektrony druhé energetické hladiny n = 2, se mohou nacházet na dvou orbitalech R_2,1 a R_2,2 . Elektrony na jednotlivých orbitalech této hladiny se liší velikostí momentu hybnosti L, jako L_2,1 = 1 x L₁ a L_2,2 = 2 x L₁. V rámci jednoho orbitalu se elektrony rozlišují třetím kvantovým číslem k.

Elektrony třetí energetické hladiny n = 3, se mohou nacházet na třech orbitalech R_3,1 , R_3,2 , R_3,3 .

Elektrony určité energetické hladiny mohou mít až n orbitalů o ekvivalentní energii. Vazba elektronu na jádro atomu je realizována centripetální silou.

Elektrony, které se nacházejí ve stejném orbitalu se rozlišují třetím kvantovým číslem k. Toto číslo k určuje polohu elektronu v orbitalu, úhel φ, který svírá průvodič elektronu s osou x.

Úhlová rozteč elektronů ...................φ_e = 2 x π / e_l ..............................................................................................(8)

Úhel, který svírá průvodič s osou x ...............................φ = k x φ_e .....................................................................(9)

kde.................................................................. k = 0,1, ......( e-1)..........................................................................(10)

Úhel φ v [rad] je tedy dán tímto předpisem:

Označme orbitaly resp. elektrony jednoho orbitalu podle hodnoty druhého kvantového čísla l, malými písmeny:

Dvakrát kvantované orbitaly, resp. jeho elektrony budeme označovat hlavním kvantovým číslem n a písmenem z tabulky. Například 1s, 2s, 2p, atd.

Čtvrtým kvantovým číslem m rozlišujeme polohu roviny orbitálů s, p, d, f, g, h vzhledem k rovině x,y.

Úhlová rozteč orbitálů:

.....................................................α _l = π / ( l – 1) [ rad ]..............................................................(11)

Úhel sklonu orbitalu:

..................................................... α = m x α _l [ rad ] ................................................................................ (12)

kde čtvrté kvantové číslo m nabývá hodnot ..................m = 0, 1, 2,......( l -1 )

obr.1 Úhly sklonu orbitalů

3.DVARÁT KVANTOVANÉ ORBITALY

Dvakrát kvantovaný orbital, resp. jeho elektrony označujeme hlavním kvantovým číslem n a písmenem z předcházející tabulky. Budeme tedy rozlišovat orbitaly (elektrony) :

1s;

2s, 2p;

3s, 3p, 3d;

4s, 4p, 4d, 4f;

5s, 5p, 5d, 5f, 5g;

6s, 6p, 6d, 6f, 6g, 6h;

7s, 7p, 7d, 7f, 7g, 7h, 7i;

atd.

Elektrony jednoho orbitalu mají stejnou rychlost pohybu a stejný směr rychlosti.

4.ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMŮ

Obr2 – Konfigurace elektronového obalu atomů

Pro stabilní atomy je zakázáno obsazování orbitalů 4s, 6s a 6p a to vzhledem k již obsazeným orbitalům 2p, 3p a 4d. Poloměry orbitalů jsou dány rovnicí (7) ...........R_n,l = ( n x l ) x R₁ .

Pořadí povolených orbitalů podle vzdálenosti od jádra atomu:

1s, 2s, 3s, 2p, 5s, 3p, 4p, 3d, 5p, 4d, 5d, 4f, 6d, 5f .........

Elektrony jedné energetické úrovně např. 3s, 3p, 3d, tedy n = 3, mají stejnou energii A₃ . Při přechodu elektronu z vyšší energetické hladiny n na nižší energetickou hladinu j elektron vyzáří foton o frekvenci:

..................................................................f = ( A_n – A_j ) / h ...[ s^-1] .................................................................(17)

Kvantová fyzika rozlišuje několik emisních a absorpčních sérií čar, jako Lymanova série, Balmorova série, Paschenova série, aj.

5.ZÁVĚR

Skutečnost, že Země neztratila své elektrony dokazuje, že Schrődingerova vlnová funkce nehraje žádnou významnou roli v procesu konfigurace elektronových obalů atomů.

Odvozené, dvakrát kvantované orbitaly jsou tím trvalým řešením, kdy elektrony nevyzařují energii a po miliardy let krouží kolem atomového jádra. Tyto orbitaly překonávají Heisenbergovo odmítnutí pojmu dráhy, jeho relace neurčitosti a kvantový názor, že pro fyzika má těleso realitu pouze v okamžiku, kdy je pozorováno. Plně souhlasím se stanoviskem filosofa K. Poppera [ 2 ] „ Na základě hypotézy že se těleso pohybuje podél určité dráhy, jsme s to predikovat, že toto těleso bude v té či oné poloze pozorovatelné. K testování statistických predikcí elektronu jsou nutné výpočty minulé dráhy. Tyto výpočty jsou daleko toho, aby byly beze smyslu“.

Jsem rád tomuto historickému, prvnímu velkému vítězství klasické fyziky nad kodaňskou interpretací kvantové fyziky. Klasická fyzika zde poráží kodaňskou interpretaci kvantové fyziky na jejím území, jejími vlastními prostředky.

Pořadí obsazování povolených orbitalů elektrony a sestavení „Tabulky periodického systému prvků“, pokud tabulka dozná změn, přenechávám odborníkům v oboru chemie.

Děkuji všem svým čtenářům za pozornost.

Copyright © 2007 by Bičan Rostislav. All rights are reserved.

BicanR@seznam.cz

Literatura:

[ 1 ] R. Bičan: Základy nové fyziky, vl. vydání, Ostrava 2006

[ 2 ] K. Popper: Logika vědeckého bádání, české vydání 2003

Konec*****